【例1】
設三角形ABC是銳角三角形，D為BC邊上一點，使得AB＝AD；
Γ1為通過C點的圓且與直線AB相切於B點；E為從C點至AB邊上之高上的一點，並設Γ2是以E點為圓心且與直線AD切於D點的圓。
證明：過圓Γ1與Γ2交點之直線通過A點。
- 11月 19 週五 201013:31
根軸的應用
【例1】
設三角形ABC是銳角三角形，D為BC邊上一點，使得AB＝AD；
Γ1為通過C點的圓且與直線AB相切於B點；E為從C點至AB邊上之高上的一點，並設Γ2是以E點為圓心且與直線AD切於D點的圓。
證明：過圓Γ1與Γ2交點之直線通過A點。
- 9月 18 週六 201022:43
四邊形的重心
四邊形有沒有重心??有的，而且就是基本的定義:
四邊形ABCD，存在同平面上一點G，滿足OG=(OA+OB+OC+OD)/4，此點為四邊形ABCD的重心。
好，在哪裡??
上式可以轉成GA+GB+GC+GD=O
取AB中點M和CD中點N，GA+GB=2GM，GC+GD=2GN，
四邊形ABCD，存在同平面上一點G，滿足OG=(OA+OB+OC+OD)/4，此點為四邊形ABCD的重心。
好，在哪裡??
上式可以轉成GA+GB+GC+GD=O
取AB中點M和CD中點N，GA+GB=2GM，GC+GD=2GN，
- 9月 18 週六 201020:50
作出滿足面積比例的點
給定三角形ABC，求作內部一點P，使得(PAB):(PBC):(PAC)=2:3:4
如果在形外，又如何??
[作法]
在直線BC上取滿足XB:XC=2:4=1:2的內分點D和外分點E
在直線AC上取滿足YA:YC=2:3的內分點F和外分點G
- 9月 15 週三 201021:35
重心
一個系統的重心位置，就是每個點的重量當成該點位置的權數，計算加權平均的結果。
現在只看三個點的情形:
如果A、B、C三點重量都是1，那麼重心就在OG=(OA+OB+OC)/3
引申有GA+GB+GC=O
如果重量分別是a,b,c，那麼重心就在OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)
現在只看三個點的情形:
如果A、B、C三點重量都是1，那麼重心就在OG=(OA+OB+OC)/3
引申有GA+GB+GC=O
如果重量分別是a,b,c，那麼重心就在OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)
- 9月 13 週一 201022:05
重心性質衍生
前述性質:若三角形ABC內一點P滿足k*PA+m*PB+n*PC=O，則(PBC):(PCA):(PAB)=k:m:n；
(其逆命題也是正確的，也就是若三角形ABC內一點P滿足(PBC):(PCA):(PAB)=k:m:n，則k*PA+m*PB+n*PC=O。)
如果P點跑到三角形外面會怎麼樣??
先想想，如果k,m,n都是正數，這樣的P點會在哪裡??
由前面的證明知道，只看(PAB):(PAC)=n:m
(其逆命題也是正確的，也就是若三角形ABC內一點P滿足(PBC):(PCA):(PAB)=k:m:n，則k*PA+m*PB+n*PC=O。)
如果P點跑到三角形外面會怎麼樣??
先想想，如果k,m,n都是正數，這樣的P點會在哪裡??
由前面的證明知道，只看(PAB):(PAC)=n:m
- 9月 12 週日 201020:33
重心性質
向量符號太麻煩了，所以底下都代表向量。
基本性質:
如果G是三角形ABC的重心，那麼GA+GB+GC=O
這跟OG=(OA+OB+OB)/3 或是 AG=(1/3)AB+(1/3)AC
都是等價的。
基本性質:
如果G是三角形ABC的重心，那麼GA+GB+GC=O
這跟OG=(OA+OB+OB)/3 或是 AG=(1/3)AB+(1/3)AC
都是等價的。
- 8月 23 週一 201022:37
應該是二次函數的問題(答大麥)
a,b,c,d為正數，已知a＞b，c＞d，若a＋b＝c＋d且ab＞cd，試比較a,b,c,d的大小。
- 8月 11 週三 201015:38
正三角形與外接圓上一點
正三角形與外接圓上一點
前陣子在昌爸看來的題目，解了幾天終於解出來，但是對第一小題的解法不大滿意，看看有沒有比較好的幾何方法。
