老王的夢田

給定三角形ABC，求作內部一點P，使得(PAB):(PBC):(PAC)=2:3:4

如果在形外，又如何??

[作法]

在直線BC上取滿足XB:XC=2:4=1:2的內分點D和外分點E

在直線AC上取滿足YA:YC=2:3的內分點F和外分點G

直線AD、AE和BF、BG分別交於四個點

這四個點位置就是所有滿足條件的P點可能位置

來點不一樣的:

假設M、P、Q為平面上不共線三相異點，求作三角形ABC，使得M在BC上、P在AB上、Q在AC上，

滿足BM/MC=1，AP/PB=2，CQ/QA=2。

(9/21補充)

阿猴已經給了一個漂亮作法。

放在這邊，是想說可以用向量思維:

AM=(1/2)AB+(1/2)AC=(3/4)AP+(3/2)AQ=(3/4)AM+(3/4)MP+(3/2)AM+(3/2)MQ

MA=(3/5)MP+(6/5)MQ

同法去找另外兩點。

不過我是這樣做啦:

在PQ上取X使得PX:XQ=1:1

在QM上取Y使得QY:YM=2:1

在MP上取Z使得MZ:ZP=2:1

那麼AB//XZ，BC//YZ，AC//XY