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三個圓的根心
平面上有三個圓， 兩兩 的根軸有下列三種關係：
一、重合：當三個圓在同一個共軸圓系中，那麼根軸都是相同的。
二、兩兩平行：當三個圓心在同一線上，又不是共軸圓系時，這三條根軸會 兩兩 平行。
三、交於一點：當三個圓心不共線時，這三條根軸會交於一點，這個點稱為此三圓的「根心」。
第一種情況不需要多解釋；第二種情況是因為根軸會垂直於連心線，故會平行；所以只證明第三種情形。
若圓A、圓B、圓C為同一平面上三個圓，且A、B、C不共線；圓A和圓B的根軸為L，圓A和圓C的根軸為M，圓B和圓C的根軸為N。試證：
L、M、N三線共點
【證明】
假設L和M的交點為P，
那麼因為P在L上，所以P對圓A和圓B的冪相等；
P在M上，所以P對圓A和圓C的冪也相等；
故P對圓B和圓C的冪相等，P在N上，也就是P是L、M、N的交點。
相關詞：根軸、共軸圓系
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