老王的夢田

六顆骰子

以前朋友們經常在玩的一種遊戲叫做「陞官圖」，而且還分成明朝版（簡稱「明官」）和清朝版（簡稱「清官」），相傳原本是只有明朝版，而清朝版是紀曉嵐做的。

遊戲方式是一次投擲六顆骰子，按照出現的點數，有對應的走法。

在這遊戲中，四點稱為「紅」，代表『德』，以前是最重視個人德性，所以通常是升官最多的。
六點代表『才』，有才學的話，官運也不錯。
在明官中，五點、三點、和兩點都代表『功』，有功績，也可以升官。但是在清官中又分為五點代表『功』；三點代表『良』，表現優良；兩點代表『由』（柔），能夠聽長官的話。

一點稱為「么」，代表『贓』，貪贓枉法，自然是要降官，甚至處分的。

但是玩這個東西，基本上涉及賭博，所以在此也不多說，只探討機率問題。

投擲六顆骰子，樣本空間數為6⁶＝46656種情形，以下算出各種情況所佔樣本點數。

各種不同情況分為：

一、全部一樣（6），稱為「全紅」、「全六」等等。
只有6種。

二、五同一異（5＋1），稱為「五子」。
C₁⁶ × C₁⁵ × 6！/ 5！＝ 180種。

三、四同二同（4＋2），稱為「奪錢」，
C₁⁶ × C₁⁵ × 6！/ 4！2！＝ 450 種，
其中特別的「四紅雙么」稱為「紅奪錢」，只有15種；其餘稱為「素奪錢」，有435種。

四、四同二異（4＋1＋1），四子相同稱為「聚」，
C₁⁶ × C₂⁵ × 6！/ 4！＝ 1800 種，
其中特別的若是另外兩子點數和等於聚的點數，特稱為「合着」，也就是
若為四顆紅另兩顆是一點和三點，稱為「紅合着」，有30種；
其他的「合着」就是「素合着」，有150種。

五、三同三同（3＋3），三子相同稱為「渾」，這種情況稱為「雙渾」，
C₂⁶ × 6！/ 3！3！＝ 300 種，
其中若為渾紅＋渾么稱為「紅雙渾」，有20種；
其餘稱為「素雙渾」，有280種。

六、（3＋2＋1），
C₁⁶ × C₁⁵ × C₁⁴ × 6！/ 3！2！＝ 7200 種。

七、（3＋1＋1＋1），
C₁⁶ × C₃⁵ × 6！/ 3！＝ 7200 種。

八、三對（2＋2＋2），二子相同稱為「雙」，
C₃⁶ × 6！/ 2！2！2！＝ 1800 種，
其中若點數為四五六，稱為「馬軍」，有90種；
若點數為一二三，稱為「順水魚」，也有90種；
若有雙紅雙么的稱為「紅三對」，有360種；
其餘稱為「素三對」，有1260種。

九、二對（2＋2＋1＋1），
C₂⁶ × C₂⁴ × 6！/ 2！2！＝ 16200 種，
其中若為雙紅雙么，稱為「紅二對」，有1080種；
其餘稱為「素二對」，有15120種。

十、雙（2＋1＋1＋1＋1），
C₁⁶ × C₄⁵ × 6！/ 2！＝ 10800 種。

十一、        不同（1＋1＋1＋1＋1＋1），全部不一樣，也就是各個點數都有，稱為「不同」，或者是「龍」，
6！＝ 720 種