老王的夢田

【定義一】

如果一些直線都通過某定點，稱這些直線為「線束」，這個點稱為線束的「中心」。

其實就是我們講過的「直線系」。

【定義二】

現在若有通過點V的四條線組成的線束，另有一條不過V的直線與這四條線分別交於A、B、C、D，而且A、B、C、D是調和點列；那麼對於其他不過V的直線，它和這四條線的交點也會是調合點列。此時我們稱這四條線為『調和線束』。

【證明】

我們把證明分成兩部份：

第一部份

過C作VA的平行線，分別交VB和VD於L和K

AV/CL＝AB/BC……………………………………………………（1）

AV/CK＝AD/DC……………………………………………………（2）

又A、B、C、D是調和點列

AB/BC＝AD/DC……………………………………………………（3）

比較（1）、（2）、（3）式得到

CL＝CK……………………………………………………（4）

第二部份

過G作VA的平行線，分別交VB和VD於M和N

那麼

GM/CL＝GN/CK……………………………………………（5）

有GM＝GN………………………………………………（6）

EF/FG＝VE/GM……………………………………………（7）

EH/HG＝VE/GN……………………………………………（8）

比較（6）、（7）、（8）式得到

EF/FG＝EH/HG……………………………………………（9）

故E、F、G、H為調和點列

注意：即使線的位置改變而使得交點位置改變，結論依然成立。

相關文章：調合點列