冠偉喜歡致怡很久了,只是致怡身邊不乏追求者,再加上還沒到緊張的年紀,冠偉又跟她同年,這種種因素都讓致怡不想定下來.就跟冠偉維持著一種淡淡的情感.
冠偉雖然不急,(也不敢急)但是看到致怡身旁有其他男人,心理總是不舒服.想著想著,就決定要把握機會向致怡告白說清楚.
一天,他倆出遊,經過一間廟,閒來無事,就進去看看.看到神桌上有筊杯,冠偉就問:
出現聖杯的機率是1/2吧?
致怡想了想說:對啊!
那麼連續出現十次聖杯的機率是多少?冠偉問
(考我啊!致怡心想)那還不簡單!就是(1/2)的十次方1/1024啊
哦!那機率挺小的吧.會不會發生啊?冠偉又問
機率雖小,又不是零,總會有機會.像是聽說被雷打到的機率是十萬分之一,還不是有人被雷打到.致怡說.
冠偉心想:妳這個例子不好.但還是說:可是機率還是很小吧?
致怡有點不耐地說:應該吧,你問這些做什麼啊?
既然如此,如果我連續十次擲出聖杯,那妳就當我的女朋友,好嗎?
開玩笑!這件事怎可如同兒戲般決定?我不答應!致怡生氣地說
這是我準備在神明面前立誓,請求神明答應,是誠心誠意的,也是非常莊重的,怎會是兒戲呢?
致怡看到冠偉堅定的表情,與深情的眼神,就沒那麼生氣了
但是心裡盤算著:你是不是已經設計好了,我要不要上當呢?
......致怡沉默了一會兒......
冠偉接著說:給我個機會吧
致怡心想:我倒要看看你在搞什麼鬼.
就說:好吧,給你個機會.
於是冠偉拿起杯筊,虔誠地低下頭,輕輕地將杯筊往上丟,兩個半月在空中翻滾落下,喀答喀答...
聖杯!冠偉高興地望向致怡,致怡說:才第一次!
冠偉拾起杯筊,繼續丟------又是聖杯
第三次丟,居然又出現聖杯.
致怡心想:難不成你真的動了什麼手腳?這我可不依!
冠偉繼續丟第四次,喀答喀答...,笑杯!
致怡鬆了一口氣,心想還好沒有繼續出聖杯,正要開口說可以走了時,卻看到冠偉又俯身拾起杯筊,致怡連忙說:你要做什麼?
繼續丟啊!
可是你只出現三次聖杯,第四次就不是了啊?為何還要繼續丟?
冠偉說:沒關係啊!現在沒出現,但我只要繼續丟,一定會有出現的時候.(語氣非常堅定)
但是......
不等致怡開口,冠偉又把杯筊丟了出去,----沒杯.
冠偉邊撿起邊說:了不起丟個1024次,一定會出現連續十次聖杯的,我要把握住這次機會!!!
致怡只好退到一旁,看著冠偉一次一次地丟著那兩片他所緊握住的命運,聽到冠偉喃喃地說著兩次,三次,可惜......
冠偉沒想到光這彎腰拾起的動作,在平時看來不起眼,在做了這麼多次之後,竟然如此吃力.慢慢的,冠偉漸漸使不上力了.
這一切看在致怡的眼中,心中泛起了異樣的感覺.
致怡起身走上前,趕在冠偉之前撿起杯筊,冠偉不明所以的看著她.此時致怡心中默念:神明啊!是
您眼前的這個人嗎?
接著將手中之物拋出,在空中旋轉,落下,喀答喀答......
看完以上短文
討論下列問題
一.說明出現聖杯的機率是1/2
二.說明連續出現十次聖杯的機率是多少
三.為何冠偉覺得致怡舉的被雷打到這個例子不好?說出你的看法
四.冠偉說我只要繼續丟,一定會有出現的時候和了不起丟個1024次,一定會出現連續十次聖杯的這樣對嗎?
五.計算出現一次聖杯的次數期望值
六.計算出現連續兩次聖杯的次數期望值
七.計算出現連續十次聖杯的次數期望值
五.計算出現一次聖杯的次數期望值
E=1/2+2/4+3/8+4/16+...
E-E/2=1/2+1/4+1/8+1/16+...=1
E=2
出現連續n次聖杯的次數期望值=2*(2^n) -2
是喵貓嗎?
可否解釋算法?
可否請Meowth大說明一下算法
謝謝!
This is Meowth Xie.
出現連續n次聖杯的次數期望值=2*(2^n) -2
實際要計算的話要用生成函數
有一個估算法:
(++++++++++)的機率是1/1024
其他出現連10其實都會是(- ++++++++++), 所以機率是1023/1024
E~ 10*1/1024+2^11 * 1023/1024
=2046+10/1024
~ 2^11-2
次數期望值=2*(2^n) -2
實際要計算的話要用生成函數
有一個估算法:
馬上連10(++++++++++)的機率是1/1024, 次數是10
其他1023/1024機率 出現連10其實都會是(- ++++++++++), 次數期望值是2048
total E~ 10*1/1024+2^11 * 1023/1024
=2046+10/1024
~ 2^11-2
To get ONLY ONE successive roll of a set of (++++++++++) at the END by n rolls, we have to get only one successive roll of a set of (- ++++++++++)at the END by n rolls when n>10.
So, p(n+11)=(1-(p(0)+p(1)+...+p(n)))/2^11
generating functin F
(F-x^10/2^10)/x^11=(1-F)/(1-x)/2^11
F=x^10/2^10 /(1-x/2-xx/4-xxx/8-....-x^10/1024)
E=F'(1)=2046
老王, 你這題目打哪來的?
原來是Xie
好久沒去yll了,我會想辦法慢慢消化
這題目是我自己想的
沒辦法
九年一灌後接著就是十二年一貫
總得想一些故事去引入
我一直想說數學也可以考閱讀測驗啊
這算是我的試作品
原則上我是想給學生討論
但是現在看來
最後的部份超過他們的能力
四.冠偉說我只要繼續丟,一定會有出現的時候和了不起丟個1024次,一定會出現連續十次聖杯的這樣對嗎?
-----------------------------
這個分布接近幾何分布但是p要用1/2046; E=2046; V=2046*2045; SD~ 2045.5
丟個2045.5次,出現連續十次聖杯的機率~ (1 -1/e) ~ 63%
丟個2045.5*2次,出現連續十次聖杯的機率~ (1 -1/e^2) ~ 86%
丟個2045.5*3次,出現連續十次聖杯的機率~ (1 -1/e^3) ~ 95%
@ @ 丟個1024次,出現連續十次聖杯的機率~ (1 -1/e^.5) ~ 39%, 還不到一半的機會
@ @ 丟個 6000 次,出現連續十次聖杯的機率才會到 95% 的機會 (大部分都會出現)
1. 很棒的作品, 現在老師都這麼厲害嗎?
2 ..... 拿來騙妹妹好用嗎 ?
三.為何冠偉覺得致怡舉的被雷打到這個例子不好?說出你的看法
1. 因為 致怡 不是 雷
2. 因為 只聽說五雷轟頂. 被雷打到 10次 還能活繃亂跳的, 應該只有魯夫吧.
3. 因為 雷雨天 到總統府前的廣場 騎車或 搖旗吶喊 (導扁?), 被雷打到的機率是千分之一
Meowth
您的回應已經到我所不能理解的地方了
看來這東西超出我的能力範圍
我的機率統計是很差的
只好丟給學生作科展題目好了
不過原來您也是海賊王的愛好者
讓我們大聲說
"我要成為海賊王!!!"
關於被雷打到的問題
我的原意是想和學生討論機率和日常生活中一些比率的問題
例如棒球選手的打擊率
籃球選手的罰球命中率
......等等
不能理解 "這個分布接近幾何分布但是p要用1/2046; E=2046; V=2046*2045; SD~ 2045.5
丟個2045.5次,出現連續十次聖杯的機率~ (1 -1/e) ~ 63%" ?
果然是專業的數學老師, 因為 Var , SD 和 accumulated probablity 其實沒有這公式
q=1-p; 幾何分布 p(n)=p*q^(n-1)
accumulated probablity s(n)=p+pq+pqq+...+p*q^(n-1)=p*(1-q^n)/(1-q)=1-q^n
1-s(n)=q^n =e^(n*ln(q))
ln(q)=ln(1-p)=p+pp/2+ppp/3+... ~ p+pp/2+ppp/4+...=p/(1-p/2)
let m=1/p
ln(q)~ 1/m/(1-1/2m)=1/(m-1/2)
1-s(n)=q^n =e^(n*ln(q)) ~ e^(n/(m-1/2))
和 SD 其實沒有直接關係, 只是SD恰好在幾何分布中, 約=m- 1/2
說實在的
過去我有一些點子
但是沒有馬上寫下
就忘記了
所以這次有了點子就趕緊寫下
我的文筆不好
無法鋪陳成短篇小說
若是看來無聊
還請見諒
至於能不能用來把妹?
我想不行吧
因為女生看到你一直丟
應該會先走了吧
到底什麼是期望值啊？
都看不懂
還有期望值怎麼計算？
還有Meowth在由此往下數第九個回應中的
p=1/2046
VG=2046*2045
SD=2045.5
是什麼啊？
怎麼出來的
為什麼聖杯的機率是1/2
杯的2面不是不一樣 擲出的機率也不一樣不是嗎
還是說我連聖杯是什麼都不知道
[版主回覆06/20/2008 23:56:36]
原來是阿扶
"杯的2面不是不一樣 擲出的機率也不一樣不是嗎"
這是可以討論的
若出現陰面機率為p
出現陽面的機率就為1-p
那麼出現聖杯的機率就是2p(1-p)
所以若是p=1/2
出現聖杯的機率就是1/2
只是我個人認為出現聖杯的機率為1/2才合理
因為這樣對人跟神明都才覺得公平
不過還是可以討論的
去買一組來丟看看好了
我用程式算擲1024次能出現連續十次聖杯的機率是4%~5%
不過其他的機率真的都跟Meowth一樣