如圖
A、D、B共線； A、E、C共線； B、C、F共線； D、E、F共線；
試證：
（1）△ABC、△BDF、△ADE、△CEF的外接圓有個公共交點
（2）由此點關於四直線的對稱點共線
證明
（1）
設△ABC和△BDF的外接圓交於G
連接GA、GB、GC、GD
∠AED=∠ACB－∠BFD
=∠AGB－BGD=∠AGD
故G在△ADE的外接圓上
同理G在△CEF的外接圓上
（2）
G關於四直線的四個對稱點P、Q、R、S
H、I、J、K分別是GP、GQ、GR、GS的中點
那麼H、I、J、K就分別是G關於四直線的四個投影點
因為G在△ABC的外接圓上
由西摩松(Simson)定理得H、I、K共線
同理H、J、K共線
故H、I、J、K共線
於是P、Q、R、S共線
證明完畢
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