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由前一篇<<根軸>>中知道，兩圓根軸會垂直於連心線，而他的表示式是可以尺規作圖的。底下就根據兩圓關係分別敘述：
＜一＞交於兩點
顯然兩個交點都在根軸上，所以交點連線就是根軸。
＜二＞相切(外切或內切)
切點在根軸上，所以作過切點且垂直於連心線的直線即可，這條線就是公切線。
＜三＞相離(外離或內離)
雖然我們有根軸與連心線交點的表示式PC1＝c/2＋(r12－r22)/ 2c，但是真的要照這個式子作，還是得費點工夫。底下用一個簡便的方法：
任做一圓，與圓C1交於A、B；與圓C2交於D、E，直線AB和DE交於F，過F作連心線的垂線即為根軸。
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