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如上圖在三角形ABC中內部一點K
過K做三邊平行線
其中DE//BC、FG//AC、HI//AB
則(DE/BC)＋(FG/AC)＋(HI/AB)＝2
【證明】
FG//AC ∴FG/AC＝BF/BC
HI//AB ∴HI/AB＝CI/BC
DE//BC ∴DBIK、KFCE都是平行四邊形
DK＝BI、KE＝CF
∴DE/BC＝(BI＋CF)/BC
(DE/BC)＋(FG/AC)＋(HI/AB)
＝(BF＋CI＋BI＋CF)/BC
＝2BC/BC＝2
以上證明是對任意三角形都正確
現在問題為：
若AB＝8，BC＝6，AC＝12。且DE＝FG＝HI＝x，求x＝？
由上面的定理
(x/8)＋(x/6)＋(x/12)＝2
3x＋4x＋2x＝48
x＝16/3
問題來源
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1508101401330
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