關於圓的對稱點組成的調和點列
給定一個圓O，不在圓上的一點A，關於圓O的對稱點為B，直線AB和圓O交於兩點C、D，那麼A、B；C、D是調合點列。
【證明】
假設過A的切線AE、AF，其中E、F是切點，那麼B為EF和OA的交點，
同時也知道，CD為圓O的直徑，且CD平分EF弧。
於是∠AEC＝(EF弧)/2 （弦切角）
而∠CEF＝(EF弧)/2 （圓周角）
故∠AEC＝∠CEF，即EC為∠AEB的平分線；
又ED⊥EC，ED為∠AEB的外角平分線，
故A、B；C、D是調合點列。
【另證】
我們知道若A與B關於圓O對稱，那麼OA×OB＝R2（R表示圓O半徑）
R＝OC＝OD
OA/R＝R/OB
由和分比性質得到
(OA－R)/(R－OB)＝(OA＋R)/(R＋OB)
AC/CB＝AD/DB
故A、B；C、D是調合點列。
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