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這是之前在知識＋的網友Mathplayer提問的
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1106091706192
當時能想出這個做法是很高興的。
【命題】
三角形ABC中，∠A＝60°，I是內心，IE//AB且交AC於E，在BC上取D使得
∠DEC＝∠ICE。試證：BD＝2DC。
【證明】
過I作AC的平行線，交AB於G
作∠BGF=∠GBI交BC於F
△AEG和△IEG都是正三角形
作I關於AC的對稱點M，連接IA、MA、MC、ME
則有
(1) ∠MCE=∠ICE=∠CED
故MC//ED
(2) ∠IEM=2∠IEC=120°，∠IEG+∠IEM=180°
故 M、E、G共線
(3)ME=IE=EG
再作I關於AB的對稱點N，連接NA、NB、NG
同理
(1)NB//GF
(2)N、G、E共線
(3)NG=IG=EG
所以 N、G、E、M共線且 NG=GE=EM
又
∠NBC+∠MCB=(3/2)∠B+(3/2)∠C=180°
故 NB//MC
於是 NB//GF//ED//MC
得證 BF=FD=DC
故BD＝2DC
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