老王的夢田

最近準備教材，看到兩則問題:

(我想出這東西的幾何意義了)

1

x,y為實數，求x^2+y^2+(x+2y-3)^2的最小值。

2

x,y為實數，若(2x+2y+2)^2+(x+3y+1)^2+(2x+4y-1)^2=4，求x,y的值。

兩題都用到柯西不等式，這讓我覺得很糟糕，感覺上就是為了柯西而柯西，一點都不知道這有啥意義。

這樣的題目若是放在競賽題就罷了，可是當成一般學生的考題，就太超過了。

柯西不等式放在向量裡面，只不過就是因為用內積解釋比較方便，比起代數證明要容易懂。至於它的用途，說真的，課本上的例題不過就只是稍微練一下而已，可沒有要處理任何高深的東西；換句話說，即使大考要考，也不可能考到類似什麼

x.y>0且x+y=4，求1/x+4/y的最小值；

0<1，且a+b=1，求根號(a+1)+根號(b+1)的最大值< font>

等等。可是這連習作都有，真不知編書的人到底在想些什麼!!!

有人跟我一樣，用柯西不等式導出點到直線(或平面)距離公式的嗎??????