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這次模擬考出了這麼一題，猜想真正找到解答的人不能算多數，所以為文誌之。
若圓O和圓M交於P、Q兩點，則
【性質一】直線OM是線段PQ的中垂線。
【性質二】過Q的直線和兩圓分別交於A和B，另一過Q直線和兩圓分別交於C和D，則三角形PAB和三角形PCD相似。
這是因為∠PAQ＝∠PCQ且∠PBQ＝∠PDQ。
這樣的三角形我們可以稱為兩圓的內接三角形，性質二說明了這些內接三角形都相似。
【性質三】若內接三角形PAB中，AB⊥PQ，則PA和PB分別是兩圓的直徑。
【性質四】逆命題，兩圓直徑PA、PB，則A、Q、B共線。
由上面的性質可以得到
【性質五】設兩圓半徑分別為R和r，對於內接三角形PAB，有PA：PB＝R：r。
這個性質也可以由正弦定理直接得到：
PA/sin∠PQA＝2R，PB/sin∠PQB＝2r，而sin∠PQA＝sin∠PQB。
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