老王的夢田

y²＝4x

拋物線的內接直角三角形，以頂點為直角頂，斜邊必過定點

Γ為一拋物線，V為其頂點，A、B都在Γ上，且VA⊥VB，試證：
AB過一定點。

【證明】

假設Γ的方程式為y²＝4cx

那麼可以假設A的座標為(ca²，2ca)以及B的座標為(cb², 2c b)

因為VA⊥VB

(ca²，2ca)．(cb²,2cb)＝0

c²a²b²+ 4c²ab＝0

ab＝－4

AB的方程式為y－2ca＝[(2cb－2ca)/(cb²－ca²)](x－ca²)

y－2ca＝[2/(b＋a)] (x－ca²)

(b＋a)y－2cab－2ca²＝2x－2ca²

2x－(b＋a)y＝8c

當y＝0時，x＝4c為定值，也就是一定通過( 4c ,0)這一點