撞在一起的機率 @ 老王的夢田

6/6、7/7、8/8和9/9撞在一起的機率

有報紙報導，在8月4日( 農曆7月4日)，高速公路發生一起四車追撞的意外，還好人都沒有受到大傷害；員警做完筆錄後發現，四位車主的生日竟然是6月6日、7月7日、8月8日和9月9日，記者找來一位國中退休老師，說這樣事件會發生的機率只有一百七十七億分之一（按：就是(1/365)⁴），這位老師還說若再考慮其他情形，會發生的機率就更低了。於是記者下結論，國道上生車禍而能沒什麼大傷害，可能是有這麼多巧合湊在一起的結果。

本來我沒看新聞不知道這事，但在知識+有人問到，看了一下，真的非常非常好笑，但是又覺得很無奈，明明是想炒作新聞，還要找老師背書；而這位老師(我實在不想提他的名字)竟也配合起舞，這就是我覺得無奈(甚至可悲)的地方。(後來才發現原來這位老師在某”大報”有個543的專欄，真是名符其實啊！)

先看看新聞性，這篇的主要目的就是想藉由機率非常低而帶出沒受大傷害的奇特。所以我們就來看看這個機率是如何算出來的：

由他的答案來看，我猜應該是這樣解釋：一年有365天，選到6月6日的機率是1/365，選到7月7日、8月8日和9月9日的機率也都是1/365，所以機率是(1/365)⁴。

這樣計算到底對不對呢？我們把它想成取球問題好了，現在袋子裡有365顆相同的球，每個球上標著1/1、1/2、…、12/31(先不管2/29)，而取球的方法有：

1. 一次取四顆，取到6/6、7/7、8/8和9/9

2. 一次一顆，取後不放回，取到6/6、7/7、8/8和9/9

3. 一次一顆，取後不放回，依序取到6/6、7/7、8/8和9/9

4. 一次一顆，取後放回，取到6/6、7/7、8/8和9/9

5. 一次一顆，取後放回，依序取到6/6、7/7、8/8和9/9

第一種的機率為P₁＝1/C(365,4)＝1×2×3×4/365×364×363×362

第二種的機率為P₂＝(4/365)×(3/364)×(2/363)×(1/362)

第三種的機率為P₃＝(1/365)×(1/364)×(1/363)×(1/362)

第四種的機率為P₄＝(4/365)×(3/365)×(2/365)×(1/365)

第五種的機率為P₅＝(1/365)×(1/365)×(1/365)×(1/365)

由上面的算法結果可以知道新聞中使用的是第五種。

但是我們應該思考，為什麼要用第五種而不用其他四種？可以了解到，這四個人的車子必然是有順序的(不一定是6/6、7/7、8/8和9/9)，而新聞中沒有交待這個順序。

再來是這樣算合理嗎？我不知道合不合理，但是我不能接受，理由很簡單，因為撞在一起的人，已經撞在那裡了，怎麼還能再丟回去當樣本空間呢？又怎麼不拿2300萬人當樣本空間，這樣機率不是更小嗎？

為了研究這種情形，我們改變一下球的狀況，假設每個日子有四顆球，將剛才五種情形的機率再算一次，會得到：

Q₁＝16/C(1460,4)＝4×8×12×16/1460×1459×1458×1457

Q₂＝(16/1460)×(12/1459)×(8/1458)×(4/1457)

Q₃＝(4/1460)×(4/1459)×(4/1458)×(4/1457)

Q₄＝(16/1460)×(12/1460)×(8/1460)×(4/1460)

Q₅＝(4/1460)×(4/1460)×(4/1460)×(4/1460)

我們可以看到，第四種和第五種的機率是相同的！也就是說，如果每個日子出生的人是一樣多的話，用第五種算法就沒錯了。可是有這種事嗎？如果不是的話，簡單思考，若是6/6出生的人特別多，那麼上列機率必然提高啊！

我們再回頭看看這事件，有沒有新聞性？說真的，新聞性不大，原因無他，當時被奧運新聞佔去大部分版面，這只是小新聞。而且更重要的原因就是，沒有重大傷亡。別怪我會這樣說，現在的社會不就是被那些標榜腥羶色的媒體所教育成這樣子嗎？如果這件是有人發生不幸，那必然登上頭版，某報還會登出被撞後慘不忍睹的照片；而這6/6、7/7、8/8和9/9也必然被大作文章，各靈異事件節目也開始討論8月4日遇上農曆7月4日 ……。這讓我想起去年的1月28日，某位女明星出車禍不幸身亡（我沒有要掀起往生者家屬的傷痛），當時大家都在講128的巧合，還有人請求算出這樣的機率。可是一年後，我甚至沒有看到這些fans有什麼想念的動作！