close
拋物線與切線的性質一
給定一個拋物線，A、B是拋物線上兩點，若過A的切線和過B的切線交於C，而D是AB中點，E是CD和拋物線的交點，那麼
（1）CD平行於拋物線的對稱軸
（2）E是CD中點
【證明】
第一部份
作出焦點與準線，分別過A、B作準線的垂線，垂足為G、H；
連接AF、BF、CF、CG、CH，由光學性質知道，F關於AC的對稱點為G，故CG＝CF；同樣的，F關於BC的對稱點為H，故CH＝CF；
於是CG＝CH，過C作準線的垂線會通過GH的中點；
又此線會與AG以及BH平行，也就會通過AB的中點D，
是故CD與拋物線的對稱軸平行。
第二部份
過E作切線，分別交AC、BC於I、J；
取AE中點K，那麼由第一部份知道IK會平行於對稱軸，於是IK//CE，
故I為AC中點。
同理J為BC中點。
於是IJ是△CAB的中位線，故E是CD中點。
這東西以前講過，不過當時你們應該沒能看懂；所以呢，你們應該用解析方法做一次，再不然就要從我以前PO的文章中把它找出來。
全站熱搜
留言列表
