給定一個圓Cx2y2r2


以及圓外一點P(x0 , y0)


P作圓的切線PAPB,其中AB是切點,


那麼來討論兩個問題:


<一>PAB三點的圓方程式


<二>直線AB的方程式


 


<一>


先想一下,過圓外一點的切線是如何作出來的?


CP為直徑作圓,與圓C的交點就是切點AB,連接PAPB即是切線。


所以要求過PAB三點的圓方程式,那就是CP為直徑的圓。


(x , y)(xx0 , yy0)0


x2y2x0xy0y0


此方程式就是過PAB三點的圓方程式。


 


<二>


AB兩點就是過PAB三點的圓和圓C的交點,換句話說,直線AB就是他們的根軸


故直線AB的方程式為


(x2y2r2)(x2y2x0xy0y)0


x0xy0yr2


 


另解:


AB的坐標分別為(x1 , y1)(x2 , y2)


A的切線為x1xy1yr2


B的切線為x2xy2yr2


而這兩條切線都通過P


故有x1x0y1y0r2x2x0y2y0r2


那麼考慮方程式x0xy0yr2


知道AB都在這條線上


故為直線AB的方程式


 


注意:以上的方法都沒有求出AB的坐標,這種技巧要學下來。

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