在四邊形一邊上取一點使得角度相等


 


本題出現在蔡聰明的<<數學的發現趣談>>一書中，基本上我覺得 蔡 教授放錯分類了，因為這題真的很困難！個人做了很久也沒做出，最後請教同事 鄭 老師，才獲得解答，了卻心上一塊大石。


 


【已知】凸四邊形ABCD


【求作】BC上一點P，使得∠BAP＝∠CDP


【作法】


1.        作A關於BC的對稱點A'


2.        連接A'B


3.        若A'B//CD，連接A'D與BC的交點即為所求


4.        若不平行，直線A'B和直線CD交於F


5.        作FDA'的外接圓交BC於P即為所求


 



 


 



【證明】


∠ CDP＝∠PA'B(圓內接四邊形對角互補)


∠PA'B＝∠BAP(A和A'關於BP對稱)


所以∠BAP＝∠CDP



 
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