直角三角形面積
廢話，當然是兩股乘積除以2，如果是這樣想的人，底下就不必看了。
【命題】
直角三角形ABC，其中∠A為直角；內切圓在三邊BC、AC、AB的切點分別是D、E、F；
試證：三角形ABC的面積＝BD×CD
【證明】
令BC＝a，AC＝b，AB＝c，內切圓半徑為r
那麼AE＝AF＝r，BD＝BF＝c－r，CD＝CE＝b－r
由畢氏定理
b2＋c2＝a2＝(b＋c－2r)2＝b2＋c2＋4r2＋2bc－4br－4cr
0＝4r2＋2bc－4br－4cr
2bc＝4r2＋4bc－4br－4cr＝4(b－r)(c－r)
(ABC)＝bc/2＝(b－r)(c－r)＝BD×CD
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