老王的夢田

(真正的數學愛好者不會寫成543來譁眾取寵)

相信大家對於三邊長為3、4、5的直角三角形都很熟悉，甚至以為直角三角形就是長這個樣子。除了畢氏定理之外，大家熟悉它的基本性質還有一個，就是若一個直角三角形的三邊長成等差，則三邊的比為3：4：5。

只是在接觸一些命題之後，發現到問題的解竟然也是這樣的三角形，就讓人覺得這真是太神奇了！

要注意，是只有3-4-5之直角三角形，而不是三邊比是3：4：5。

上週在昌爸討論區看到一題幾何，雖然很快就解決，但是用到正弦定理，所以就沒打算回覆。

然後前幾天監考的時候，又拿出來思考一下，有沒有不用正弦定理的做法。先想逆命題，好像比較簡單；然後就想到照題目的要求，這樣的三角形的兩股比例應該是固定的，於是打算把這個比例算出來。沒什麼好的入手法，先用解析方式算一遍，得到一個奇怪的答案；然後換一節監考時，又用比例方式算一遍，發現得到的方程式跟第一遍不一樣；就再用三角函數方式又算一次，居然跟前兩次又不同！(都是三次方程式)腦袋真是快要爆炸了，因為前晚沒睡好的關係嗎？不死心，最後用幾何方式，然後算到一個很簡單的答案，有點被嚇到；可是代入第三次的方程式是符合的，也就是我居然沒發現第三次算出來的方程式有有理根。