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三角形向外作相似等腰三角形的三線共點


 


給定三角形ABC，分別以三邊為底邊向外作等腰三角形BCD、CAE和ABF，且頂角∠BDC＝∠CEA＝∠AFB，
那麼直線AD、BE、CF共交點。


 




 


NOTE：這個交點可能跑到三角形外面。




 


由此可以得到兩個推論：


 


第一、


給定三角形ABC，分別以三邊為底邊向外作正三角形BCD、CAE和ABF，
那麼直線AD、BE、CF共交點。


 


這就是費馬點。


 


 


第二、


給定三角形ABC，分別以三邊為底邊向外作正2n＋1邊形BCA1A2…A2n-1、
CA B1B2…B2n-1和AB C1C2…C2n-1，
那麼直線AAn、BBn、CCn共交點。


 


其他的點都不一定，正偶數邊形也不會。


 



正五邊形




正七邊形
 

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