老王的夢田

一個系統的重心位置，就是每個點的重量當成該點位置的權數，計算加權平均的結果。

現在只看三個點的情形:

如果A、B、C三點重量都是1，那麼重心就在OG=(OA+OB+OC)/3

引申有GA+GB+GC=O

如果重量分別是a,b,c，那麼重心就在OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)

引申有aIA+bIB+cIC=O

結合前面的東西，就知道跟面積是相關的。

實在是每天都好累，只好一點一點寫，不是我故意要灌水啊!!!

如果一根桿子，兩端各放上重物，若要撐起來，支點要在哪??大家都知道，跟兩端重量成反比。

常見的問題:

三角形ABC中，若D在AB上且AD:DB=1:1，E在AC上且AE:EC=1:2，連接CD和BE交於F，求
BF:FE以及CF:FD。

(當然，如果你要用孟氏定裡秒殺，或是向量法，或是坐標法都行，只是那不是我現在要說的。)

現在要在A、B、C三點放上重物，為了維持平衡，可以知道A和B的重量要一樣，且是C的兩倍，
不妨就假設A=B=2，C=1

E點結合A和C，所以E=2+1=3，故BF:FE=3:2

D點結合A和B，所以D=2+2=4，故CF:FD=4:1

(別驚呼，這世界就是如此)

如果延長AF和BC交於K，那麼可知道BK:KC=1:2，以及AF:FK=3:2

好用嗎??請自取。

(再補充)

還要補上以下幾點，才知道這幾篇是有關連的:

F就是ABC的加權重心，有OF=(2OA+2OA+OC)/(2+2+1)=(2/5)OA+(2/5)OB+(1/5)OC

把O換成A有AF=(2/5)AB+(1/5)AC

2FA+2FB+FC=O

(FBC):(FCA):(FAB)=2:2:1