給定三角形ABC,求作內部一點P,使得(PAB):(PBC):(PAC)=2:3:4


如果在形外,又如何??


[作法]


在直線BC上取滿足XB:XC=2:4=1:2的內分點D和外分點E


在直線AC上取滿足YA:YC=2:3的內分點F和外分點G


直線AD、AE和BF、BG分別交於四個點


這四個點位置就是所有滿足條件的P點可能位置


 


來點不一樣的:


假設M、P、Q為平面上不共線三相異點,求作三角形ABC,使得M在BC上、P在AB上、Q在AC上,


滿足BM/MC=1,AP/PB=2,CQ/QA=2。


(9/21補充)


阿猴已經給了一個漂亮作法。


放在這邊,是想說可以用向量思維:


AM=(1/2)AB+(1/2)AC=(3/4)AP+(3/2)AQ=(3/4)AM+(3/4)MP+(3/2)AM+(3/2)MQ


MA=(3/5)MP+(6/5)MQ


同法去找另外兩點。


 


不過我是這樣做啦:


在PQ上取X使得PX:XQ=1:1


在QM上取Y使得QY:YM=2:1


在MP上取Z使得MZ:ZP=2:1


那麼AB//XZ,BC//YZ,AC//XY

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